Расчет эволюционной модели Солнца



Расчет модели Солнца имеет некоторые особенности по сравнению с построением моделей звезд. Мы знаем из наблюдений радиус Солнца, его светимость и массу, из возраста старейших метеоритов мы знаем возраст Солнца - tсовр. Следовательно, необходимо рассчитать эволюцию звезды с массой Солнца, подобрав определенные свободные параметры так, чтобы к моменту tсовр, звезда с массой и химическим составом Солнца имела светимость и радиус Солнца. Это достигается в процессе последовательных счетных приближений, с использованием двух свободных параметров модели.

Обычно в расчетах стандартной модели современного Солнца (ССМ), используют следующие два свободных параметра Y0 - начальное содержание гелия в модели ZAMS и параметр теории конвекции α, который определяет величину температурного градиента в конвективной оболочке Солнца (параметр считается постоянным в процессе эволюции). Задав некоторые значения Y0 и α в качестве начального приближения, далее вычисляют эволюционную последовательность моделей до тех пор, пока не достигнут возраста современного Солнца. Полученные модельные величины - светимость и радиус сравнивают с известными солнечными светимостью и радиусом, и вносятся поправки в Y0 и α , после чего процедура повторяется, пока L и R для модели современного Солнца не будут определены с заданной точностью. Такова классическая схема расчета стандартной модели Солнца.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Рассчитайте модель современного Солнца, которое имеет возраст 4.5 109 лет. Точность подбора L и R к значениям для современного Солнца, должна равняться 10-2 . Продолжите расчет эволюционного трека до конца жизни Солнца на главной последовательности.
Примечание: для этого, например в меню расчета трека можно задать содержание водорода в центре 1% от первоначального.

Получив модели Солнца разного возраста, заполните следующую таблицу и ответьте на вопросы.

модель
lg(ρc)
lg(Tc)
lg(Teff)
lg(L/L☉)
R/R☉
X
Y
Z
α
ZAMS
                  
совр.мод.
                  
модель конца ГП
                  


Техника расчета

Предполагается что начальные значения X0 и Y0 в модели ZAMS совпадают со значениями, X и Y на поверхности современного Солнца. В наших расчетах мы предполагаем Z постоянным и равным 0.018. Будем варьировать величину X . В качестве первого приближения можно взять значения из интервала 0.70<X<0.76. Для параметра конвекции α также установим рамки, что бы не слишком далеко отклоняться от модели: 1.3<α<1.6.
Примечание: в ZAMS меню, в графе "масса оболочки в массах Солнца" надо задать массу оболочки Солнца Menv=0.03M☉ , а не Menv=0.1M☉ .
Вопросы к пятой задаче.

  1. Сравните модель нулевого возраста и модель современного Солнца, на сколько процентов изменились радиус R☉, светимость L☉ и эффективная температура Teff Солнца? Сравните другие модельные характеристики: центральные температуру, плотность, содержание водорода и гелия (Tc, ρc, Xc,Yc).
  2. Какая была светимость Солнца во времена динозавров в Юрский период (примерно от 146-200 миллионов лет назад)? На сколько процентов она отличалась от современной (постройте график L от t)?
  3. Предположим, что при возрастании светимости Солнца на 5% на Земле нельзя будет жить. Оцените время, которое осталось для развития человеческой цивилизации.
  4. Оцените глубину и массу конвективной зоны модели (в абсолютных единицах (км,г) и в относительных (M/M☉, R/R☉).
    Примечание: наблюдаемое значение глубины КЗ равно 0.713+-0.003R/R☉ (по данным гелиосейсмологии).
  5. Как изменялась КЗ Солнца от ZAMS модели до наших дней? (приведите графики изменения массы вещества входящего в КЗ и изменение глубины КЗ).
  6. Что можно сказать о роли давления излучения в центральных и в самых внешних слоях Солнца?
    Примечание: используйте величину β - отношение газового давления к полному из меню RESULT.
  7. Сравните величины Xc и Yc в ZAMS модели и в модели современного Солнца?
  8. Чему равна масса и радиус солнечного ядра, то есть области, в которой сейчас выделяется 99% всей энергии?

ВВЕРХ