Предисловие к шестому изданию ................... 5
Введение ............................... 7
Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители ..... 15
§ 1. Метод последовательного исключения неизвестных ..... 15
§ 2. Определители второго и третьего порядков ......... 23
§ 3. Перестановки и подстановки ................ 28
§ 4. Определители n-го порядка ................. 37
§ 5. Миноры и их алгебраические дополнения .......... 43
§ 6. Вычисление определителей ................. 46
§ 7. Правило Крамера ..................... 53
Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория) ..... 60
§ 8. n-мерное векторное пространство .............. 60
§ 9. Линейная зависимость векторов .............. 63
§ 10. Ранг матрицы ....................... 70
§ 11. Системы линейных уравнений ............... 77
§ 12. Системы линейных однородных уравнений ......... 83
Глава третья. Алгебра матриц .................... 89
§ 13. Умножение матриц ..................... 89
§ 14. Обратная матрица ..................... 95
§ 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число ..... 102
§ 16*. Аксиоматическое построение теории определителей ..... 105
Глава четвертая. Комплексные числа ................. 110
§ 17. Система комплексных чисел .................110
§ 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел .......... 115
§ 19. Извлечение корня из комплексных чисел .......... 123
Глава пятая. Многочлены и их корни ................ 130
§ 20. Операции над многочленами ................ 130
§ 21. Делители. Наибольший общий делитель .......... 135
§ 22. Корни многочленов ..................... 143
§ 23. Основная теорема ...................... 147
§ 24. Следствия из основной теоремы .............. 156
§ 25*. Рациональные дроби .................... 161
Глава шестая. Квадратичные формы ................. 166
§ 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ........ . 166
§ 27. Закон инерции ....................... 174
§ 28. Положительно определенные формы ............. 179
Глава седьмая. Линейные пространства ............... 184
§ 29. Определение линейного пространства. Изоморфизм ..... 184
§ 30. Конечномерные пространства. Базы ............. 188
§ 31. Линейные преобразования ................. 194
§ 32*. Линейные подпространства ................ 201
§ 33. Характеристические корни и собственные значения ..... 206
Глава восьмая. Евклидовы пространства ............... 211
§ 34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные базы .... 211
§ 35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования . . 217
§ 36. Симметрические преобразования .............. 222
§ 37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм 226
Глава девятая. Вычисление корней многочленов ........... 233
§ 38*. Уравнения второй, третьей и четвертой степени ...... 233
§ 39. Границы корней ...................... 241
§ 40. Теорема Штурма ...................... 246
§ 41. Другие теоремы о числе действительных корней ...... 252
§ 42. Приближенное вычисление корней ............. 259
Глава десятая. Поля и многочлены .................. 266
§ 43. Числовые кольца и поля .................. 266
§ 44. Кольцо ........................... 270
§ 45. Поле ............................ 276
§ 46*. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных чисел ... 281
§ 47. Линейная алгебра и алгебра многочленов над произвольным полем ........ 285
§ 48. Разложение многочленов на неприводимые множители . . . 290
§ 49*. Теорема существования корня ............... 298
§ 50*. Поле рациональных дробей ................ 305
Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных ..... 312
§ 51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных ...... 312
§ 52. Симметрические многочлены ................. 321
§ 53*. Дополнительные замечания о симметрических многочленах 328
§ 54*. Результант. Исключение неизвестного. Дискриминант . . . 334
§ 55*. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел .... 345
Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами . . 350
§ 56*. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел 350
§ 57*. Рациональные корни целочисленных многочленов ..... 353
§ 58*. Алгебраические числа ................... 358
Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы ........... 364
§ 59. Эквивалентность l-матриц ............ 364
§ 60. Унимодулярные l-матрицы. Связь подобия числовых матриц
с эквивалентностью их характеристических матриц ........ 371
§ 61. Жорданова нормальная форма ............... 379
§ 62. Минимальный многочлен .................. 387
Глава четырнадцатая. Группы .................... 392
§ 63. Определение и примеры групп ............... 392
§ 64. Подгруппы ......................... 398
§ 65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы .... 404
§ 66. Прямые суммы абелевых групп .............. .-410
§ 67. Конечные абелевы группы ................. 417
Указатель литературы ........................ 425
Предметный указатель ......................... 427