ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к шестому изданию ...................    5

Введение ...............................     7

Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители      .....    15

§   1. Метод последовательного исключения неизвестных    .....    15

§   2. Определители второго и третьего порядков   .........   23

§   3. Перестановки и подстановки    ................   28

§   4. Определители n-го порядка  .................   37

§   5. Миноры и их алгебраические дополнения  ..........   43

§   6. Вычисление определителей    .................   46

§   7. Правило Крамера ..................... 53

Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория)   .....   60

§   8. n-мерное векторное пространство    ..............   60

§   9. Линейная зависимость векторов     ..............   63

§ 10. Ранг матрицы     .......................    70

§ 11. Системы линейных уравнений      ...............    77

§ 12. Системы линейных однородных уравнений ......... 83

Глава третья. Алгебра матриц   ....................   89

§ 13. Умножение матриц   .....................   89

§ 14. Обратная матрица    .....................   95

§ 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число     ..... 102

§ 16*. Аксиоматическое построение теории определителей ..... 105

Глава четвертая. Комплексные числа ................. 110

§ 17. Система комплексных чисел     .................110

§ 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел  .......... 115

§ 19. Извлечение корня из комплексных чисел .......... 123

Глава пятая. Многочлены и их корни     ................ 130

§ 20. Операции над многочленами     ................ 130

§ 21. Делители. Наибольший общий делитель     .......... 135

§ 22. Корни многочленов  ..................... 143

§ 23. Основная теорема  ...................... 147

§ 24. Следствия из основной теоремы     .............. 156

§ 25*. Рациональные дроби .................... 161

Глава шестая. Квадратичные формы    ................. 166

§ 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ........  . 166

§ 27. Закон инерции   ....................... 174

§ 28. Положительно определенные формы ............. 179

Глава седьмая. Линейные пространства     ............... 184

§ 29. Определение линейного пространства.  Изоморфизм    ..... 184

§ 30. Конечномерные пространства. Базы ............. 188

§ 31. Линейные преобразования     ................. 194

§ 32*. Линейные подпространства      ................ 201

§ 33. Характеристические корни и собственные значения ..... 206

Глава восьмая. Евклидовы пространства   ............... 211

§ 34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные базы  .... 211

§ 35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования   .  . 217

§ 36. Симметрические преобразования      .............. 222

§ 37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм 226

Глава девятая. Вычисление корней многочленов     ........... 233

§ 38*. Уравнения второй, третьей и четвертой степени    ...... 233

§ 39. Границы корней    ...................... 241

§ 40. Теорема Штурма    ...................... 246

§ 41. Другие теоремы о числе действительных корней    ...... 252

§ 42. Приближенное вычисление корней     ............. 259

Глава десятая. Поля и многочлены   .................. 266

§ 43. Числовые кольца и поля   .................. 266

§ 44. Кольцо  ........................... 270

§ 45. Поле   ............................ 276

§ 46*. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных чисел ... 281

§ 47. Линейная алгебра и алгебра многочленов над произвольным полем  ........ 285

§ 48. Разложение многочленов на неприводимые множители     .  .  . 290

§ 49*. Теорема существования корня   ............... 298

§ 50*. Поле рациональных дробей    ................ 305

Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных  ..... 312

§ 51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных    ...... 312

§ 52. Симметрические многочлены  ................. 321

§ 53*. Дополнительные замечания о симметрических многочленах 328

§ 54*. Результант. Исключение неизвестного. Дискриминант . . . 334

§ 55*. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел  .... 345

Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами . . 350

§ 56*. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел 350

§ 57*. Рациональные корни целочисленных многочленов ..... 353

§ 58*. Алгебраические числа ................... 358

Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы   ........... 364

§ 59. Эквивалентность l-матриц    ............  364

§ 60. Унимодулярные l-матрицы. Связь  подобия   числовых матриц

         с эквивалентностью их характеристических матриц    ........ 371

§ 61. Жорданова нормальная форма     ............... 379

§ 62. Минимальный многочлен    .................. 387

Глава четырнадцатая. Группы     .................... 392

§ 63. Определение и примеры групп    ............... 392

§ 64. Подгруппы   ......................... 398

§ 65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы  .... 404

§ 66. Прямые суммы абелевых групп   ..............  .-410

§ 67. Конечные абелевы группы    ................. 417

Указатель литературы    ........................ 425

Предметный указатель   ......................... 427