А.Барут, Р.Рончка
ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ, т.2
Монография известных американского и польского физиков-теоретиков
посвящена изложению современных методов и результатов теории представлений
групп и алгебр Ли, а также их разнообразным физическим приложениям.
В русском переводе книга выходит в двух томах. Второй том (главы
12—21) охватывает вопросы, связанные с гармоническим анализом на группах Ли и
на однородных пространствах, теорию индуцированных представлений групп и
многочисленные приложения различных аспектов теории представлений групп и
алгебр Ли к квантовой теории. Большинство из этих приложений до сих пор было
описано лишь в журнальных статьях.
Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам
старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся
теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.
Глава 12. КВАНТОВОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБРЫ ЛИ
5
§ 1. Алгебры симметрии в гамильтоновой формулировке 5
§ 2. Динамические алгебры Ли
9
§ 3. Упражнения 14
Глава 13. ТЕОРИЯ ГРУПП И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 20
§ 1. Представления групп в физике 20
§ 2. Кинематические постулаты квантовой теории 22
§ 3. Симметрии физических систем 37
§ 4. Динамические симметрии релятивистских и нерелятивистских
систем 43
§ 5. Комментарии и дополнения 50
§ 6. Упражнения 50
Глава 14. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ГРУППАХ ЛИ. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП 53
§ 1. Гармонический анализ на абелевых и компактных группах 54
§ 2. Гармонический анализ на унимодулярных группах Ли 57
§ 3. Гармонический анализ на полупрямом произведении групп 66
§ 4. Комментарии и дополнения 71
§ 1. Инвариантные операторы на однородных пространствах 75
§ 2. Гармонический анализ на однородных пространствах 78
§ 3. Гармонический анализ на симметрических пространствах,
соответствующих псевдоортогональным группам SO(p,q) 84
§ 4. Обобщенные проективные операторы 99
§ 5. Комментарии и дополнения 108
§ 6. Упражнения 113
Глава 16. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 116
§ 1. Понятие индуцированных представлений 116
§ 2. Основные свойства индуцированных представлений 133
§ 3. Системы импримитивности 140
§ 4. Комментарии и дополнения 149
§ 5. Упражнения 150
Глава 17. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОЛУПРЯМЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ 152
§ 1. Теория представлений полупрямых произведений 152
§ 2. Индуцированные унитарные представления группы Пуанкаре 164
§ 3. Представление расширенной группы Пуанкаре 180
§ 4. Неразложимые представления группы Пуанкаре 183
§ 5. Комментарии и дополнения 192
§ 6. Упражнения 194
Глава 18. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИНДУЦИРОВАННЫХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ 196
§ 1. Индукционно-редукционная теорема 196
§ 2. Теорема о тензорном произведении 203
§ 3. Теорема взаимности Фробениуса 207
§ 4. Комментарии и дополнения 210
§ 5. Упражнения 212
Глава 19. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОЛУПРОСТЫХ
ГРУПП ЛИ 214
§ 1 Индуцированные представления полупростых групп Ли 215
§ 2. Свойства группы SL(n, С) и ее подгрупп 219
§ 3. Основная невырожденная серия унитарных представлений группы SL(n, С) 220
§ 4. Основные вырожденные серии группы SL(n, С) 228
§ 5. Дополнительные невырожденная и вырожденная серии 232
§ 6. Комментарии и дополнения 239
§ 7. Упражнения 241
§ 1. Релятивистский оператор координаты 243
§ 2. Представления коммутационных соотношений Гейзенберга 251
§ 3. Комментарии и дополнения 255
§ 4. Упражнения 258
Глава 21. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 260
§ 1. Релятивистские волновые уравнения и индуцированные
представления 260
§ 2. Конечнокомпонентные релятивистские волновые уравнения 266
§ 3. Бесконечнокомпонентные волновые уравнения 275
§ 4. Расширения групп и приложения 287
§ 5. Пространственно-временные и внутренние симметрии 296
§ 6. Комментарии и дополнения 300
§ 7. Упражнения 307
Приложение А. АЛГЕБРА ТОПОЛОГИЯ, ТЕОРИЯ МЕРЫ И
ИНТЕГРИРОВАНИЯ 308
Приложение Б. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 313
§ 1 Замкнутые, симметрические и самосопряженные операторы в
гильбертовом пространстве 313
§ 2. Интегрирование векторных и операторных функций 318
§ 3. Спектральная теория операторов 322
§ 4. Функции от самосопряженных операторов 336
§ 5. Существенно самосопряженные операторы 338
ЛИТЕРАТУРА 341
Указатель наиболее важных символов 382
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 386