А.Барут, Р.Рончка

ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ, т.2

Монография известных американского и польского физиков-теоретиков посвящена изложению современных методов и результатов теории представлений групп и алгебр Ли, а также их разнообразным физическим приложениям.

В русском переводе книга выходит в двух томах. Второй том (главы 12—21) охватывает вопросы, связанные с гармоническим анализом на группах Ли и на однородных пространствах, теорию индуцированных представлений групп и многочисленные приложения различных аспектов теории представлений групп и алгебр Ли к квантовой теории. Большинство из этих приложений до сих пор было описано лишь в журнальных статьях.

Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.

 

Содержание

Глава 12. КВАНТОВОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБРЫ ЛИ 5

§ 1. Алгебры симметрии в гамильтоновой формулировке 5

§ 2. Динамические алгебры Ли  9

§ 3. Упражнения  14

 

Глава 13. ТЕОРИЯ ГРУПП И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП В  КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 20

§ 1. Представления групп в физике 20

§ 2. Кинематические постулаты квантовой теории 22

§ 3. Симметрии физических систем 37

§ 4. Динамические симметрии релятивистских и нерелятивистских систем 43

§ 5. Комментарии и дополнения 50

§ 6. Упражнения 50

 

Глава 14. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ГРУППАХ ЛИ. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП 53

§ 1. Гармонический анализ на абелевых и компактных группах 54

§ 2. Гармонический анализ на унимодулярных группах Ли 57

§ 3. Гармонический анализ на полупрямом произведении групп 66

§ 4. Комментарии и дополнения 71

 

Глава 15. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ОДНОРОДНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ 74

§ 1. Инвариантные операторы на однородных пространствах 75

§ 2. Гармонический анализ на однородных пространствах 78

§ 3. Гармонический анализ на симметрических пространствах, соответствующих псевдоортогональным группам SO(p,q) 84

§ 4. Обобщенные проективные операторы 99

§ 5. Комментарии и дополнения 108

§ 6. Упражнения  113

Глава 16. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ  116

§ 1. Понятие индуцированных представлений 116

§ 2. Основные свойства индуцированных представлений 133

§ 3. Системы импримитивности 140

§ 4. Комментарии и дополнения 149

§ 5. Упражнения 150

 

Глава 17. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОЛУПРЯМЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ 152

§ 1. Теория представлений полупрямых произведений 152

§ 2. Индуцированные унитарные представления группы Пуанкаре 164

§ 3. Представление расширенной группы Пуанкаре 180

§ 4. Неразложимые представления группы Пуанкаре 183

§ 5. Комментарии и дополнения 192

§ 6. Упражнения 194

 

Глава 18. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ 196

§ 1. Индукционно-редукционная теорема 196

§ 2. Теорема о тензорном произведении 203

§ 3. Теорема взаимности Фробениуса 207

§ 4. Комментарии и дополнения 210

§ 5. Упражнения 212

 

Глава 19. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОЛУПРОСТЫХ ГРУПП ЛИ 214

§ 1 Индуцированные представления полупростых групп Ли 215

§ 2. Свойства группы SL(n, С) и ее подгрупп 219

§ 3. Основная невырожденная серия унитарных представлений группы SL(n, С) 220

§ 4. Основные вырожденные серии группы SL(n, С) 228

§ 5. Дополнительные невырожденная и вырожденная серии 232

§ 6. Комментарии и дополнения 239

§ 7. Упражнения 241

 

Глава 20. ПРИМЕНЕНИЯ ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ 243

§ 1. Релятивистский оператор координаты 243

§ 2. Представления коммутационных соотношений Гейзенберга 251

§ 3. Комментарии и дополнения 255

§ 4. Упражнения 258

 

Глава 21. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 260

§ 1. Релятивистские волновые уравнения и индуцированные представления 260

§ 2. Конечнокомпонентные релятивистские волновые уравнения 266

§ 3. Бесконечнокомпонентные волновые уравнения 275

§ 4. Расширения групп и приложения 287

§ 5. Пространственно-временные и внутренние симметрии 296

§ 6. Комментарии и дополнения 300

§ 7. Упражнения 307

 

Приложение А. АЛГЕБРА ТОПОЛОГИЯ, ТЕОРИЯ МЕРЫ И

ИНТЕГРИРОВАНИЯ  308

Приложение Б. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 313

§ 1 Замкнутые, симметрические и самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве 313

§ 2. Интегрирование векторных и операторных функций 318

§ 3. Спектральная теория операторов 322

§ 4. Функции от самосопряженных операторов 336

§ 5. Существенно самосопряженные операторы 338

ЛИТЕРАТУРА 341

Указатель наиболее важных символов 382

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 386