О. Зарисский, П. Самюэль

КОММУТАТИВНАЯ АЛГЕБРА. Т. 2

За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделам алгебры и посвящена эта обстоятельная монография.

Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормировании, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.

Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры.

Содержание

От редактора перевода 5

Предисловие 7

Указания читателю 10

 

Глава VI. Теория нормировании 11

 

§ 1. Вводные замечания 11

§ 2. Точки поля 13

§ 3. Специализация точек 18

§ 4. Существование точек поля 22

§ 5. Центр точки поля в подкольце 28

§ 5'. Понятие центра точки в алгебраической геометрии 35

§ 6. Точки и расширения полей 39

§ 7. Случай алгебраического расширения полей 41

§ 8. Нормирования 47

§ 9. Точки и нормирования 50

§ 10. Ранг нормирования 56

§11. Нормирования и расширения полей 68

§ 12. Теория ветвления общих нормировании 87

§ 13. Классическая теория идеалов и нормировании 104

§ 14. Простые дивизоры в полях алгебраических функций 111

§ 15. Примеры нормировании 123

§ 16. Одна теорема существования для составных центрированных нормировании 130

§ 17. Абстрактная риманова поверхность поля 135

§ 18. Производные нормальные модели 150

 

Глава VII. Кольца полиномов и степенных рядов 157

§ 1. Формальные степенные ряды 157

§ 2. Градуированные кольца и однородные идеалы 179

§ 3. Алгебраические многообразия в аффинном пространстве 191

§ 4. Алгебраические многообразия в проективном пространстве 199

§ 4'. Дальнейшие свойства проективных многообразий 205

§ 5. Связь между неоднородными и однородными идеалами 211

§ 6. Связь между аффинными и проективными многообразиями 220

§ 7. Теория размерности в конечной области целостности 225

§ 8. Специальные свойства полиномиальных колец в теории размерности 237

§ 9. Теоремы нормализации 244

§ 10. Теория размерности в кольцах степенных рядов 253

§ 11. Расширение основного поля 257

§ 12. Характеристические функции градуированных модулей и однородных идеалов 267

§ 13. Цепи сизигий 275

 

Глава VIII. Локальная алгебра 287

§ 1. Метод присоединенных градуированных колец 287

§ 2. Некоторые топологические понятия. Пополнения 290

§ 3. Элементарные свойства полных модулей 299

§ 4. Кольца Зарисского 302

§ 5. Сравнение топологий в нётеровом кольце 313

§ 6. Конечные расширения 320

§ 7. Лемма Гензеля и ее приложения 322

§ 8. Характеристические функции 329

§ 9. Теория размерности. Системы параметров 334

§ 10. Теория кратностей 340

§ 11. Регулярные локальные кольца 348

§ 12. Строение полных локальных колец и приложения теоремы об их строении 352

§ 13. Аналитическая неприводимость и аналитическая нормальность нормальных многообразий 363

Добавление 1. Соотношения между простыми идеалами р нётеровой 372

области о и ее простом расширении o[t]

Добавление 2. Нормирования в нётеровых областях 381

Добавление 3. Идеалы нормировании 392

Добавление 4. Полные модули и идеалы 400

Добавление 5. Кольца Мэколея 416

Добавление 6. Единственность разложения на множители в регулярных локальных кольцах 428

Предметный указатель 432