О. Зарисский, П. Самюэль
За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной
математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно
развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделам алгебры и
посвящена эта обстоятельная монография.
Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов:
кольца нормировании, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.
Книга может служить учебным пособием и основой для специальных
курсов по важным разделам современной алгебры.
Содержание
От редактора перевода 5
Предисловие 7
Указания читателю 10
Глава VI. Теория нормировании 11
§ 1. Вводные замечания 11
§ 2. Точки поля 13
§ 3. Специализация точек 18
§ 4. Существование точек поля 22
§ 5. Центр точки поля в подкольце 28
§ 5'. Понятие центра точки в алгебраической геометрии 35
§ 6. Точки и расширения полей 39
§ 7. Случай алгебраического расширения полей 41
§ 8. Нормирования 47
§ 9. Точки и нормирования 50
§ 10. Ранг нормирования 56
§11. Нормирования и расширения полей 68
§ 12. Теория ветвления общих нормировании 87
§ 13. Классическая теория идеалов и нормировании 104
§ 14. Простые дивизоры в полях алгебраических функций 111
§ 15. Примеры нормировании 123
§ 16. Одна теорема существования для составных центрированных
нормировании 130
§ 17. Абстрактная риманова поверхность поля 135
§ 18. Производные нормальные модели 150
Глава VII. Кольца полиномов и степенных рядов 157
§ 1. Формальные степенные ряды 157
§ 2. Градуированные кольца и однородные идеалы 179
§ 3. Алгебраические многообразия в аффинном пространстве 191
§ 4. Алгебраические многообразия в проективном пространстве 199
§ 4'. Дальнейшие свойства проективных многообразий 205
§ 5. Связь между неоднородными и однородными идеалами 211
§ 6. Связь между аффинными и проективными многообразиями 220
§ 7. Теория размерности в конечной области целостности 225
§ 8. Специальные свойства полиномиальных колец в теории
размерности 237
§ 9. Теоремы нормализации 244
§ 10. Теория размерности в кольцах степенных рядов 253
§ 11. Расширение основного поля 257
§ 12. Характеристические функции градуированных модулей и
однородных идеалов 267
§ 13. Цепи сизигий 275
Глава VIII. Локальная алгебра 287
§ 1. Метод присоединенных градуированных колец 287
§ 2. Некоторые топологические понятия. Пополнения 290
§ 3. Элементарные свойства полных модулей 299
§ 4. Кольца Зарисского 302
§ 5. Сравнение топологий в нётеровом кольце 313
§ 6. Конечные расширения 320
§ 7. Лемма Гензеля и ее приложения 322
§ 8. Характеристические функции 329
§ 9. Теория размерности. Системы параметров 334
§ 10. Теория кратностей 340
§ 11. Регулярные локальные кольца 348
§ 12. Строение полных локальных колец и приложения теоремы об их
строении 352
§ 13. Аналитическая неприводимость и аналитическая нормальность
нормальных многообразий 363
Добавление 1. Соотношения между простыми идеалами р нётеровой 372
области о и ее простом расширении o[t]
Добавление 2. Нормирования в нётеровых областях 381
Добавление 3. Идеалы нормировании 392
Добавление 4. Полные модули и идеалы 400
Добавление 5. Кольца Мэколея 416
Добавление 6. Единственность разложения на множители в регулярных
локальных кольцах 428
Предметный указатель 432