Э. Спенъер
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ
Книга
известного американского математика, содержащая весьма полное и
последовательное изложение идей, методов и результатов современной
алгебраической топологии, включая теорию гомотопий, гомологии, теорию
препятствий и т. д. После каждой главы приводятся упражнения, удачно
дополняющие основной текст. От читателя не требуется почти никаких
предварительных знаний в этой области.
Книга
может служить как учебником, так и справочником по алгебраической топологии и
будет полезна весьма широкому кругу математиков, начиная со студентов младших
курсов.
Содержание
Предисловие
5
Введение 9
§
1. Теория множеств 9
§
2. Общая топология 13
§
3. Теория групп 16
§
4. Модули 16
§
5. Евклидовы пространства 20
Другие
книги по алгебраической топологии 22
Глава
1. Гомотопия и фундаментальная группа
23
§
1. Категории 23
§
2. Функторы 29
§
3. Гомотопия 35
§
4. Ретракция и деформация 42
§
5. Н-пространства 50
§
6. Надстройка 56
§
7. Фундаментальный группоид 63
§
8. Фундаментальная группа 70
Упражнения 77
Глава
2. Накрывающие пространства и расслоения
82
§
1. Накрывающие отображения 83
§
2. Свойство накрывающей гомотопий 87
§
3. Связь с фундаментальной группой 94
§
4. Задача поднятия 99
§
5. Классификация накрывающих отображений
105
§
6. Накрывающие преобразования 113
§
7. Расслоенные пространства 119
§
8. Расслоения 129
Упражнения 137
Глава
3. Полиэдры 141
§
1. Симплициальные комплексы 142
§
2. Линейность в симплициальных комплексах
150
§
3. Подразделения 158
§
4. Симплициальная аппроксимация 166
§
5. Классы сопряженности 170
§
6. Группоид ломаных 177
§ 7. Графы 182
§
8. Примеры и приложения 188
Упражнения
196
Глава
4. Гомологии 202
§
1. Цепные комплексы 203
§
2. Цепная гомотопия 211
§
3. Гомологии симплициальных комплексов 218
§
4. Сингулярные гомологии 226
§
5. Точность 233
§
6. Последовательность Майера — Виеториса 242
§
7. Некоторые применения гомологии 251
§
8. Аксиоматическое описание теории гомологии 259
Упражнения
267
Глава
5. Произведения 273
§
1. Гомологии с коэффициентами 274
§
2. Теорема об универсальных коэффициентах для гомологии 283
§
3. Формула Кюннета 294
§
4. Когомологии 304
§
5. Теорема об универсальных коэффициентах для когомологий 310
§
6. È- и Ç-произведения 320
§
7. Гомологии расслоенных пространств 328
§
8. Алгебра когомологий 340
§
9. Квадраты Стинрода 347
Упражнения
357
Глава
6. Общая теория когомологий и двойственность
367
§
1. /-произведение
368
§
2. Двойственность в топологических многообразиях 376
§
3. Фундаментальный класс многообразия 384
§
4. Теория когомологий Александера 395
§
5. Аксиома гомотопии для теории Александера 401
§
6. Жесткость и непрерывность 407
§
7. Предпучки 418
§
8. Тонкие предпучки 426
§
9. Применение когомологий предпучков 437
§
10. Характеристические классы 447
Упражнения.
460
Глава
7. Теория гомотопии 467
§
1. Точные последовательности множеств гомотопических классов 468
§
2. Высшие гомотопические группы 477
§
3. Изменение отмеченной точки 488
§
4. Гомоморфизм Гуревича 498
§
5. Теорема Гуревича об изоморфизме 507
§
6. CW-комплексы 515
§
7. Гомотопические функторы 523
§
8. Слабый гомотопический тип 531
Упражнения
539
Глава
8. Теория препятствий 544
§
1. Пространства Эйленберга — Маклейна 545
§
2. Главные расслоения 555
§
3. Разложение Мура — Постникова 563
§
4. Теория препятствий 572
§
5. Отображение надстройки 582
Упражнения
593
Глава
9. Спектральные последовательности и гомотопические группы сфер 598
§
1. Спектральные последовательности 599
§
2. Спектральная последовательность расслоения 608
§
3. Применение гомологической спектральной последовательности 619
§
4. Мультипликативные свойства спектральных последовательностей 630
§
5. Применение когомологической спектральной последовательности 641
§
6. Классы Серра абелевых групп 649
§
7. Гомотопические группы сфер 659
Упражнения
667
Предметный
указатель 671