содержание
Предисловие 6
Часть первая. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА 9
Глава 1. Дискретное пространство
элементарных событий 9
§ 1. Основные понятия 9
§ 2. Исчисление вероятностей 14
§ 3. Условная вероятность 17
§ 4. Независимость 22
§ 5. Случайные величины 30
§ 6. Системы случайных величин 36
§ 7. Проверка статистических гипотез 45
Глава 2. Аксиоматика Колмогорова
52
§ 1. Введение 52
§ 2. Основные понятия теории вероятностей по Колмогорову 58
§ 3. Основные формулы исчисления вероятностей 68
§ 4. Примеры применения основных понятий и формул 77
Глава 3. Суммы независимых случайных
величин 89
§ 1. Постановка задачи и основы математического 89
§ 2. Слабая сходимость. Теорема Хинчина. Центральная предельная теорема 98
§ 3. Статистические приемы, связанные с центральной предельной теоремой и нормальным
распределением 110
Глава 4. Подходы к изучению зависимости
132
§ 1. Общая теория условных математических ожиданий 133
§ 2. Корреляционная теория случайных величин 146
§ 3. Теорема Колмогорова о продолжении меры 158
Глава 5. Корреляционная теория случайных
процессов 168
§ 1. Среднеквадратическая теория 169
§ 2. Обыкновенные и обобщенные стационарные случайные процессы 175
§ 3. Спектральное разложение корреляционного функционала 181
§ 4. Спектральное разложение обобщенного стационарного случайного процесса 187
§ 5. Применения спектральной теории 191
Глава 6. Марковские процессы 211
§ 1. Основные понятия 211
§ 2. Конечные марковские цепи . . 223
§ 3. Примеры марковских цепей и некоторые дополнения 237
§ 4. Марковские диффузионные процессы 247
Часть вторая. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
267
Предисловие ко второй части книги 267
Глава 1. Элементарные применения
элементарной теория вероятностей 269
§ 1. Нужно ли заземлять крест? 269
§ 2. Вероятностный дьявол 272
§ 3. Наука или натурфилософия? 284
Глава 2. Применения центральной
предельной теоремы 291
§ 1. Электрические сети зданий 291
§ 2. Отопление 301
§ 3. Обработка измерений (наблюдений) 308
Глава 3. Примеры применения математической
статистики 316
§ 1. Критерий Колмогорова 317
§ 2. Дискриминантный анализ 326
§ 3. Метод наименьших квадратов 332
Глава 4. Примеры применения теории
случайных процессов 341
§ 1. Ранние применения теории случайных процессов 342
§ 2. Стационарные приращения 353
§ 3. Проблема прогноза случайных процессов 367
§ 4. Колебания уровня Каспийского моря 372
§ 5. Металлический волновод 382
Литература 393