содержание
Предисловие ко второму изданию 5
Из предисловия к первому изданию 7
Глава 1. Комбинаторный подход к понятию вероятности 9
§ 1. Перестановки 9
§ 2. Вероятность 11
§ 3. Равновозможные случаи 12
§ 4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости 13
§ 5. Блуждание на прямой. Треугольник Паскаля 19
§ 6. Бином Ньютона 24
§ 7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний 25
§ 8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение
к вычислению вероятностей 26
§ 9. Формула Стирлинга и ее применение к биномиальным коэффициентам 28
Глава 2. Вероятность и частота 31
Глава 3. Основные теоремы о вероятностях 38
§ 1. Определение вероятности 38
§ 2. Операции над событиями; свойства вероятности; теорема сложения вероятностей
40
§ 3. Элементы комбинаторики 49
§ 4. Условные вероятности и независимость; теорема умножения вероятностей 55
Глава 4. Последовательности испытаний Бернулли. Предельные теоремы 66
§ 1. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли 66
§ 2. Теорема Бернулли 73
§ 3. Теорема Пуассона 78
§ 4. Приближенные формулы для вероятностей в случайном блуждании на прямой 81
§ 5. Теорема Муавра — Лапласа 87
Глава 5. Симметричное случайное блуждание 93
§ 1. Описание случайного блуждания 93
§ 2. Комбинаторные основы 95
§ 3. Задача о возвращении частицы в начало координат 99
§ 4. Задача о числе возвращений в начало координат 105
§ 5. Закон арксинуса 109
§ 6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве 115
Глава 6. Случайные величины, распределения вероятностей 119
§ 1. Понятие случайной величины 119
§ 2. Математическое ожидание случайной величины 124
§ 3. Дисперсия случайной величины 129
§ 4. Закон больших чисел, теорема Чебышёва 132
§ 5. Производящие функции 136
Глава 7. Последовательности испытаний Бернулли: случайное блуждание и статистические
выводы 140
§ 1. Испытания Бернулли 140
§ 2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее схеме Бернулли 141
§ 3. Задача о разорении 146
§ 4. Статистические выводы 151
Глава 8. Процессы гибели и размножения 160
§ 1. Общая постановка задачи 160
§ 2. Производящая функция величины z_n 162
§ 3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины z_n 163
§ 4. Вероятность вырождения 163
§ 5. Предельное поведение z_n 167
Заключение 173