Содержание
Предисловие 7
Часть первая. Случайные события 8
Глава первая. Определение вероятности 8
§ 1. Классическое и статистическое определения вероятности 8
§ 2. Геометрические вероятности 12
Глава вторая. Основные теоремы 18
§ 1. Теоремы сложения и умножения вероятностей 18
§ 2. Вероятность появления хотя бы одного события 29
§ 3. Формула полной вероятности 31
§ 4. Формула Бейеса 32
Глава третья. Повторение испытаний 37
§ 1. Формула Бернулли 37
§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа 39
§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых
испытаниях 43
§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях 46
§ 5. Производящая функция 50
Часть вторая. Случайные величины 62
Глава четвертая. Дискретные случайные величины 62
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы
биномиальный и Пуассона 52
§ 2. Простейший поток событий 60
§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин 63
§ 4. Теоретические моменты 79
Глава пятая. Закон больших чисел 82
§ 1. Неравенство Чебышева 82
§ 2. Теорема Чебышева 85
Глава шестая. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин
87
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины 87
§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 94
§ 4. Равномерное распределение 106
§ 5. Нормальное распределение 109
§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики 114
§ 7. Функция надежности 119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов 121
§ 1. Функция одного случайного аргумента 121
§ 2. Функция двух случайных аргументов 132
Глава восьмая. Системы двух случайных величин 137
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины 137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной
случайной величины 142
§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной
двумерной случайной величины 144
§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин 146
Часть третья. Элементы математической статистики 151
Глава девятая. Выборочный метод 151
§ 1. Статистическое распределение выборки 151
§ 2. Эмпирическая функция распределения 152
§ 3. Полигон и гистограмма 152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения 157
§ 1. Точечные оценки 157
§ 2. Метод моментов 163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия 169
§ 4. Интервальные оценки 174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки 181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии 181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии 184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 186
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции 198
§ 1. Линейная корреляция 190
§ 2. Криволинейная корреляция 196
§ 3. Ранговая корреляция 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез 206
§ 1. Основные сведения 206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной
дисперсией нормальной совокупности 210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны
(большие независимые выборки) 213
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии
которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 215
§ 6. Сравнение выборочно» средней с гипотетической генеральной средней нормальной
совокупности 218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными
дисперсиями (зависимые выборки) 226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью
появления события 229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по
выборкам различного объема. Критерий Бартлетта 231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по
выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена 234
§ 11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 237
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции
Спирмена 244
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции
Кендалла 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Внлкоксона
247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности
по критерию Пирсона 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Метод спрямленных диаграмм 253
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности
268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному
закону 272
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности
275
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона
279
Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсионный 283
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях 283
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных 289
Часть четвертая. Моделирование случайных величин 294
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
294
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины 294
§ 2. Разыгрывание полной группы событий 295
§ 3. Разыгрывание непрерывной, случайной величины 297
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины 302
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины 303
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло 307
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло 311
§ 8. Вычисление интегралов методом Монте-Карло 317
Часть пятая. Случайные функции 330
Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций 330
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций 330
§ 2. Характеристики суммы случайных функций 837
§ 3. Характеристики производной от случайной 339
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции 342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции 347
§ 1. Характеристики стационарной случайной 347
§ 2. Стационарно связанные случайные функции. 351
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции 352
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 355
§ б. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной
функции и ее производных 357
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции 360
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической
системой 369
Ответы 373
Приложения 387