Программа курса 2000 года, осенний семестр. Вопросы, выделенные курсивом, в программу не входят.
1. Принципы наблюдательного эксперимента в гелиосейсмологии. Основные требования.
2. Принцип действия Визуализатора Поля Скоростей (MDI – Michelson Doppler Imager).
3. Принцип действия приборов на Магнито-Оптических фильтрах (MOF) для наблюдения поля скоростей.
4. Свойства Дискретного Фурье Преобразования (ДПФ). Линейность, четность, отражение, временной сдвиг, преобразование дельта-функции.
5. Свойства ДПФ. Теорема о свертке, растянутая и отобранная последовательности.
6. Спектральная плотность случайных процессов. Корреляционная последовательность, спектр и периодограмма.
7. Характеристики спектра как случайного процесса. Принцип сглаживания периодограммы окнами. Соотношение ширины частотного и временного окна.
8. Параметрические методы оценивания. AR- и MA- оценки спектральной мощности. Метод максимальной энтропии.
9. Метод Прони для оценивания синусоид. Методы оценивания по разложению в пространствах сигнала и шума.
10. Линеаризованное уравнение Эйлера.
11. Линеаризация уравнения состояния и уравнения энтропии. Частота Брента-Вяйсяля.
12. Система уравнений колебания (для радиальных компонент собственных функций) в приближении Каулинга.
13. Классификация собственных функций – акустические и гравитационные моды. Области захвата мод. Классификация на основе приближенного потенциала.
14. Угловая зависимость возмущений скорости, давления и плотности. Сферические гармоники, классификация, свойства.
15. Приближение лучевой акустики в гелиосейсмологии. Уравнение лучей, траектории для собственных мод. Рефракция мод от внутренних слоев. Точка поворота.
16. Сведение уравнений к стационарному уравнению Шредингера. Акустический потенциал. Фазовый отклик при отражении от внешних слоев. Предельная частота акустических мод.
17. Асимптотическое обращение скорости звука. Соотношение Дюваля. Обращение интеграла Абеля.
18. Вариационный принцип. Обращение (скорости звука, плотности) по методу возмущений.
19. Вращательное расщепление частот.
В.А.Батурин